反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗)导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的(de)导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/c兴致缺缺的意思是什么意思，兴致缺缺是一个成语吗osy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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